← Πείραμα

Θεωρία Νήματος Ενέργειας (Energy Filament Theory, EFT): πλαίσιο μέσης βαρύτητας σε σύγκριση με την ελάχιστη γραμμή βάσης NFW για ψυχρή σκοτεινή ύλη (DM)

Συγγραφέας: Guanglin Tu
Email: riniky@energyfilament.org | ORCID: 0009-0003-7659-6138
Φορέας: Ομάδα εργασίας EFT, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (Κίνα)
Έκδοση: v1.1 | Ημερομηνία: 2026-02-14

Προδημοσίευση (χωρίς αξιολόγηση από ομοτίμους) | Η παρούσα έκδοση προορίζεται για δημόσια διάδοση και επαληθεύσιμο έλεγχο αναπαραγωγής· δεν αντιπροσωπεύει την τελική έκδοση περιοδικού.

Άδεια χρήσης: έκθεση (CC BY-NC-ND 4.0)· πλήρες πακέτο αναπαραγωγής (CC BY 4.0).

Έκθεση επιπέδου δημοσίευσης (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334
Πλήρες πακέτο αναπαραγωγής (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286

I. Εκτελεστική σύνοψη (Executive Summary)

Η παρούσα έκθεση είναι πλήρης αρχειακή έκδοση, σε επίπεδο δημοσίευσης, κατατεθειμένη στο Zenodo. Παρέχει μια ενιαία, ελέγξιμη αλυσίδα που καλύπτει τα δεδομένα, το λογιστικό βιβλίο των μοντέλων, τη δίκαιη σύγκριση, τη δοκιμή κλεισίματος και το υλικό αναπαραγωγής. Το Παράρτημα B (P1A) λειτουργεί ως συμπλήρωμα ευρωστίας: συγκεντρώνει έναν έλεγχο πίεσης με «πιο τυπική βάση DM + κρίσιμο συστηματικό σφάλμα φακοποίησης», ώστε να ελεγχθεί πόσο ευαίσθητα είναι τα βασικά συμπεράσματα σε ρεαλιστικότερη μοντελοποίηση της DM και στην επεξεργασία συστηματικών της φακοποίησης.

Κύρια συμπεράσματα (τέσσερις προτάσεις, άμεσα παραθέσιμες· βλ. ενότητα III.IV):

(1) Στην προσαρμογή των καμπυλών περιστροφής (RC), η οικογένεια μοντέλων EFT υπερτερεί καθαρά του DM_RAZOR σε όλους τους συνδυασμούς πυρηνικής συνάρτησης και prior· η τυπική βελτίωση είναι Δlog𝓛_RC ≈ 10^3 (βλ. πίνακα S1a).
(2) Στη δοκιμή κλεισίματος RC→GGL, το EFT δίνει ισχυρότερη μεταφερσιμότητα μεταξύ ανιχνευτών: η ισχύς κλεισίματος Δlog𝓛_closure (True−Perm) είναι σημαντικά υψηλότερη από του DM_RAZOR, ενώ η διαφορά παραμένει εύρωστη στις σαρώσεις covariance shrinkage, R_min και σ_int (βλ. σχήμα S3 και πίνακα S1b).
(3) Στην κοινή προσαρμογή (RC+GGL), το EFT διατηρεί σταθερό πλεονέκτημα· όταν εφαρμόζεται ο αρνητικός έλεγχος που σπάει την κοινή αντιστοίχιση, το πλεονέκτημα καταρρέει. Αυτό στηρίζει την ερμηνεία ότι το «φαινόμενο μέσης βαρύτητας» προέρχεται από την κοινή αντιστοίχιση και όχι από τυχαία υπερπροσαρμογή (βλ. σχήμα S4).
(4) Το Παράρτημα B (P1A) υποβάλλει την πλευρά της DM σε έλεγχο πίεσης με πιο τυπικές ενότητες βάσης DM και ένα κρίσιμο lensing nuisance, χωρίς ουσιαστική αύξηση της διαστατικότητας· οι ενισχύσεις αυτές δεν αφαιρούν το πλεονέκτημα κλεισίματος του EFT (βλ. πίνακα B1 και σχήμα B1).

Διαθεσιμότητα δεδομένων και κώδικα: Concept DOI έκθεσης 10.5281/zenodo.18526334· Concept DOI πλήρους πακέτου αναπαραγωγής 10.5281/zenodo.18526286. Τα αντίστοιχα tags για το Παράρτημα B (P1A) είναι run_tag=20260213_151233, closure_tag=20260213_161731 και joint_tag=20260213_195428.

II. Περίληψη

Πραγματοποιούμε αναπαραγώγιμη ποσοτική σύγκριση δύο θεωρητικών πλαισίων, πάνω στα ίδια δεδομένα και με το ίδιο στατιστικό πρωτόκολλο: του μοντέλου «μέσης βαρυτικής διόρθωσης» που προτείνει η Θεωρία Ενεργειακών Νημάτων (Energy Filament Theory, EFT· διαφορετική από τη συνηθισμένη σημασία της συντομογραφίας Effective Field Theory) και ενός βασικού μοντέλου ψυχρής σκοτεινής ύλης (DM) με άλω NFW, το DM_RAZOR. Το DM_RAZOR επιλέγεται σκόπιμα ως «ελάχιστη βάση DM»: άλως NFW με σταθερή σχέση c–M και χωρίς halo-to-halo scatter, ώστε να προσφέρει έναν ελέγξιμο και επαναλήψιμο αντίπαλο. Ταυτόχρονα, πρέπει να τονιστεί ότι στο παρόν άρθρο το EFT αντιμετωπίζεται ως φαινομενολογική, τύπου MOND παραμετροποίηση Ενεργό πεδίο ή αποτελεσματικής απόκρισης, η οποία ελέγχεται εντός ενιαίου στατιστικού πρωτοκόλλου· δεν επιχειρείται εδώ παραγωγή των μικροφυσικών πρώτων αρχών του.

Τα δεδομένα περιλαμβάνουν 2295 σημεία ταχυτήτων από καμπύλες περιστροφής SPARC μετά από ενιαία προεπεξεργασία και ομαδοποίηση (104 γαλαξίες, 20 RC-bins), καθώς και την ισοδύναμη επιφανειακή πυκνότητα ΔΣ(R) από την ασθενή φακοποίηση γαλαξία-γαλαξία KiDS-1000 (4 bins αστρικής μάζας × 15 σημεία R ανά bin, συνολικά 60 σημεία), με χρήση της πλήρους συνδιακύμανσης.

Εκτελούμε διαδοχικά RC-only συμπερασμό, δοκιμή κλεισίματος RC→GGL, GGL-only συμπερασμό και κοινό RC+GGL συμπερασμό, ενώ ένας έλεγχος συνέπειας καθιστά όλα τα αριθμητικά στοιχεία ιχνηλάσιμα. Υπό αυστηρό λογιστικό βιβλίο παραμέτρων και κοινή αντιστοίχιση (DM: 20 παράμετροι log M200_bin· EFT: 20 παράμετροι log V0_bin + μία καθολική log ℓ), η οικογένεια EFT υπερτερεί καθαρά του DM_RAZOR στην κοινή προσαρμογή: ΔlogL_total = 1155–1337 σε σχέση με το DM_RAZOR. Ακόμη πιο σημαντικά, η δοκιμή κλεισίματος δείχνει ότι το posterior των RC έχει μη τετριμμένη προγνωστική ισχύ για το GGL: για το EFT η ισχύς κλεισίματος είναι ΔlogL_closure = 172–281, έναντι 127 για το DM_RAZOR· όταν η ομαδοποίηση RC-bin→GGL-bin ανακατεύεται τυχαία, το σήμα κλεισίματος καταρρέει στο 6–23, επιβεβαιώνοντας ότι δεν πρόκειται για στατιστική σύμπτωση ή μεροληψία υλοποίησης. Στις συστηματικές σαρώσεις των σ_int, R_min και covariance shrinkage, το σχετικό πλεονέκτημα του EFT παραμένει θετικό και σταθερό σε τάξη μεγέθους. Για να απαντήσουμε στη συχνή ένσταση ότι η βάση DM είναι υπερβολικά ασθενής ή ότι συστηματικά σφάλματα διαβάζονται ως φυσική, στο Παράρτημα B (P1A) παρέχουμε έναν ισχυρότερο αλλά ακόμη χαμηλοδιάστατο και ελέγξιμο έλεγχο πίεσης της βάσης DM, με ιεραρχικό c–M scatter + prior, μονοπαραμετρικό core proxy, lensing m και το συνδυαστικό DM_STD. Με το ίδιο πρωτόκολλο κλεισίματος, οι ενισχύσεις αυτές δεν καταργούν το πλεονέκτημα του EFT (βλ. πίνακα B1/σχήμα B1).

Λέξεις-κλειδιά: καμπύλες περιστροφής· ασθενής φακοποίηση γαλαξία-γαλαξία· δοκιμή κλεισίματος· EFT· ψυχρή σκοτεινή ύλη· Μπεϋζιανός συμπερασμός

III. Εισαγωγή και επισκόπηση των αποτελεσμάτων

Οι καμπύλες περιστροφής (RC) και η ασθενής φακοποίηση γαλαξία-γαλαξία (GGL) είναι δύο συμπληρωματικοί βαρυτικοί ανιχνευτές. Οι RC περιορίζουν το δυναμικό στο επίπεδο του δίσκου και τη σχέση ακτινικής επιτάχυνσης (RAR), ενώ η GGL μετρά την προβολική κατανομή μάζας και τη βαρυτική απόκριση στην κλίμακα της άλω. Για οποιαδήποτε υποψήφια θεωρία, το κρίσιμο ερώτημα δεν είναι αν μπορεί να προσαρμόσει χωριστά τα δύο σύνολα δεδομένων, αλλά αν μπορεί να τα εξηγήσει συνεκτικά κάτω από την ίδια δια-δεδομενική αντιστοίχιση και τους ίδιους κοινούς περιορισμούς.

Για τον λόγο αυτό, το κεντρικό στατιστικό πρωτόκολλο του άρθρου είναι η «δοκιμή κλεισίματος» (closure test). Πρώτα χρησιμοποιούμε το RC-only posterior για να προβλέψουμε προς τα εμπρός το GGL. Στη συνέχεια το συγκρίνουμε με έναν αρνητικό έλεγχο όπου η αντιστοίχιση RC-bin→GGL-bin μετατίθεται ή ανακατεύεται. Έτσι αποτιμούμε τη μεταφερτή προγνωστική ισχύ μεταξύ δεδομένων και αποκλείουμε ψευδοσήματα από μεροληψία υλοποίησης ή τυχαία προσαρμογή.

Θεωρητική τοποθέτηση και πεδίο εφαρμογής: το παρόν άρθρο δεν επιχειρεί να παρουσιάσει μικροφυσική παραγωγή πρώτων αρχών ή σχετικιστικά πλήρη μορφή του EFT. Αντίθετα, αντιμετωπίζουμε το EFT ως χαμηλοδιάστατη, τύπου MOND παραμετροποίηση ενός αποτελεσματικού πεδίου ή μιας αποτελεσματικής απόκρισης, περιγραφόμενη από πυρηνική συνάρτηση f(x) και καθολική κλίμακα ℓ. Με αυστηρό λογιστικό βιβλίο παραμέτρων, η δοκιμή κλεισίματος RC→GGL χρησιμοποιείται για να ελεγχθούν η συνέπεια μεταξύ δεδομένων και η μεταφερτή προγνωστική ικανότητα.

Ερευνητικό πρόγραμμα και δήλωση ορίων: το άρθρο εντάσσεται σε ένα συνεχιζόμενο πρόγραμμα παρατηρησιακής αναζήτησης της σειράς P. Στα υπάρχοντα δεδομένα γαλαξιακής κλίμακας αναζητούμε δύο πιθανές αποτελεσματικές συνεισφορές υποβάθρου: (i) ένα «μέσο βαρυτικό υπόστρωμα» (mean gravity floor), περιγράψιμο ως χονδροποιημένη μέση βαρυτική απόκριση· και (ii) ένα «θορυβικό υπόστρωμα» (stochastic/noise floor), συνδεδεμένο με διακυμάνσεις μικροδιεργασιών. Στο παρόν άρθρο (P1) εστιάζουμε αποκλειστικά στο πρώτο: χωρίς να εισαγάγουμε υπόθεση για τον μικροφυσικό μηχανισμό παραγωγής, αναζητούμε μέσω της δοκιμής κλεισίματος RC→GGL παρατηρησιακές ενδείξεις ενός μέσου βαρυτικού υποστρώματος και το συγκρίνουμε, με ενιαίο πρωτόκολλο ελέγχου, με μια ελέγξιμη βάση DM. Ως ευρετική φυσική εικόνα, αν υπάρχουν βραχύβιοι βαθμοί ελευθερίας, η διάσπαση ή η εξαΰλωσή τους μπορεί να μετατρέπει μάζα ηρεμίας σε ενέργεια-ορμή που μεταφέρεται από άλλους βαθμούς ελευθερίας· στο αποτελεσματικό επίπεδο αυτό αντιστοιχεί φυσικά σε διάκριση «μέσης συνεισφοράς + συνεισφοράς διακύμανσης». Το άρθρο, όμως, δεν μοντελοποιεί ποσοτικά αυτή τη μικροεικόνα.

Για να αποφύγουμε την υπερερμηνεία, το πεδίο του άρθρου ορίζεται ως εξής:
• Τι κάνει: με αυστηρό λογιστικό βιβλίο παραμέτρων και κοινή αντιστοίχιση, μετρά με δοκιμή κλεισίματος τη μεταφερτή προγνωστική ισχύ μεταξύ δεδομένων και συγκρίνει αναπαραγώγιμα τη μέση βαρυτική απόκριση του EFT με μια βάση DM.
• Τι δεν κάνει: δεν εξετάζει μικροφυσικούς μηχανισμούς παραγωγής, αφθονίες, χρόνους ζωής ή κοσμολογικούς περιορισμούς· δεν μοντελοποιεί στοχαστικό όρο που αντιστοιχεί στο «θορυβικό υπόστρωμα».
• Τι δεν ισχυρίζεται: δεν έχει στόχο να αναιρέσει τη σκοτεινή ύλη· το P1 δεν εκδίδει τελική ετυμηγορία για την ύπαρξη ενός «υποστρώματος», αλλά αναφέρει ενδιάμεση ένδειξη: στο σταθερό πεδίο μέτρησης που επιλέγει το άρθρο, τα δεδομένα προτιμούν μοντέλα που περιλαμβάνουν μέση βαρυτική απόκριση.

Διευκρινίζουμε επίσης ότι το DM_RAZOR αντιπροσωπεύει μόνο μια ελάχιστη, ελέγξιμη βάση NFW: σταθερή c–M, χωρίς scatter, χωρίς Adiabatic Contraction, χωρίς feedback core, χωρίς μη σφαιρικούς όρους και χωρίς περιβαλλοντικούς όρους. Το βασικό συμπέρασμα του κυρίως κειμένου είναι επομένως αυστηρά περιορισμένο: κάτω από αυτή την ελάχιστη βάση και με αυστηρούς περιορισμούς λογιστικού βιβλίου/αντιστοίχισης, η δια-δεδομενική συνέπεια του EFT είναι ισχυρότερη. Για να απαντήσουμε στο συχνό ερώτημα αν μια πιο τυπική βάση ΛCDM και η μοντελοποίηση κρίσιμων συστηματικών της φακοποίησης θα άλλαζαν ουσιαστικά το συμπέρασμα, οργανώνουμε στο Παράρτημα B (P1A: τυποποιημένος έλεγχος πίεσης βάσης DM) μια πιο τυπική αλλά ακόμη χαμηλοδιάστατη και ελέγξιμη ενίσχυση της DM μαζί με lensing nuisance, διατηρώντας την ίδια κοινή αντιστοίχιση και την ίδια δοκιμή κλεισίματος με το κυρίως κείμενο (βλ. πίνακα B1/σχήμα B1).

III.I Tab S1a–S1b: σύνοψη βασικών δεικτών (Strict)

Ο πίνακας S1a παρουσιάζει τους κύριους δείκτες της κοινής προσαρμογής (RC+GGL): logL, ΔlogL, AICc και BIC. Ο πίνακας S1b παρουσιάζει τους δείκτες της δοκιμής κλεισίματος και των σαρώσεων ευρωστίας: closure, αρνητικό έλεγχο shuffle και εύρη για σ_int / R_min / cov-shrink. Όλες οι τιμές προέρχονται από τον αυστηρό κύριο πίνακα σύνοψης Tab_Z1_master_summary και είναι ιχνηλάσιμες μία προς μία στο πακέτο αρχειοθέτησης της έκδοσης.

Πίνακας S1a|Κύριοι δείκτες κοινής προσαρμογής (RC+GGL, Strict).

Πίνακας S1b|Δείκτες κλεισίματος και ευρωστίας (Strict).

III.II Fig S3: ισχύς κλεισίματος (RC-only → πρόβλεψη GGL)

Η ισχύς κλεισίματος ορίζεται ως ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩: προβλέπουμε προς τα εμπρός το GGL πάνω στα δείγματα του RC-only posterior και το συγκρίνουμε με τον αρνητικό έλεγχο όπου μετατίθεται η αντιστοίχιση RC-bin→GGL-bin.

Σχήμα S3|Ισχύς κλεισίματος (όσο μεγαλύτερη τόσο καλύτερα): μέσο πλεονέκτημα λογαριθμικής πιθανοφάνειας για την πρόβλεψη RC-only → GGL.

III.III Fig S4: κύρια σύγκριση κοινής προσαρμογής (RC+GGL)

Το πλεονέκτημα της κοινής προσαρμογής ορίζεται ως ΔlogL_total ≡ logL_total(model) − logL_total(DM_RAZOR). Με τα ίδια δεδομένα, την ίδια αντιστοίχιση και περίπου το ίδιο μέγεθος παραμετρικού χώρου, η οικογένεια EFT επιτυγχάνει σημαντικά υψηλότερη κοινή λογαριθμική πιθανοφάνεια.

Σχήμα S4|Πλεονέκτημα κοινής προσαρμογής (όσο μεγαλύτερο τόσο καλύτερα): best logL_total του RC+GGL σε σχέση με το DM_RAZOR.

III.IV Τέσσερα συμπεράσματα (άμεσα παραθέσιμα)

(1) Στην ενιαία κοινή ανάλυση των καμπυλών περιστροφής SPARC και της ασθενούς φακοποίησης KiDS-1000, τα μοντέλα μέσης βαρύτητας του EFT υπερτερούν συστηματικά του DM_RAZOR υπό αυστηρό πρωτόκολλο σύγκρισης: ΔlogL_total = 1155–1337 σε σχέση με το DM_RAZOR.

(2) Η δοκιμή κλεισίματος RC→GGL δείχνει ισχυρότερη προγνωστική συνέπεια του EFT: ΔlogL_closure = 172–281, ενώ για το DM_RAZOR είναι 127. Όταν η ομαδοποίηση RC-bin→GGL-bin ανακατεύεται τυχαία, το σήμα κλεισίματος καταρρέει στο 6–23, δείχνοντας ότι το σήμα εξαρτάται από τη σωστή δια-δεδομενική αντιστοίχιση και όχι από τυχαία προσαρμογή.

(3) Οι συστηματικές σαρώσεις των σ_int, R_min και covariance shrinkage δεν αλλάζουν ούτε το πρόσημο ούτε την τάξη μεγέθους του συμπεράσματος «EFT > DM_RAZOR», γεγονός που δείχνει ότι είναι εύρωστο απέναντι σε συνήθεις συστηματικές διαταραχές.

(4) Το Παράρτημα B (P1A) ενισχύει τη βάση DM με «τυποποιημένο και ελέγξιμο» τρόπο κάτω από το ίδιο πρωτόκολλο κλεισίματος: διατηρεί τρεις μονοπαραμετρικές ενισχύσεις (SCAT/AC/FB) και προσθέτει ιεραρχικό c–M scatter + prior, μονοπαραμετρικό core proxy και lensing shear calibration m, καθώς και το συνδυαστικό DM_STD. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι μόνο ο κλάδος feedback/core προσφέρει μικρή καθαρή βελτίωση στην ισχύ κλεισίματος (122.21→129.45, ΔΔlogL_closure≈+7.25), ενώ οι υπόλοιπες ενισχύσεις συμβάλλουν αμελητέα ή αρνητικά. Άρα το βασικό συμπέρασμα του κυρίως κειμένου δεν εξαρτάται από την υπόθεση ότι το DM_RAZOR είναι υπερβολικά ασθενές.

IV. Δεδομένα και προεπεξεργασία

Η μελέτη χρησιμοποιεί δύο είδη δημόσιων δεδομένων και ολοκληρώνει τη λήψη, τον έλεγχο (sha256) και την προεπεξεργασία τους με ιχνηλάσιμα scripts. Για να εξασφαλιστεί δίκαιη σύγκριση μεταξύ μοντέλων, όλα τα workspaces (EFT_BIN / EFT_WEXP / EFT_WYUK / EFT_WPOW / DM_RAZOR) μοιράζονται ακριβώς τα ίδια προϊόντα δεδομένων και την ίδια αντιστοίχιση bins.

IV.I Καμπύλες περιστροφής (RC, SPARC)

Τα δεδομένα RC προέρχονται από το Rotmod_LTG της βάσης SPARC (175 αρχεία rotmod). Μετά την προεπεξεργασία, στο μοντέλο εντάσσονται 104 γαλαξίες με συνολικά 2295 σημεία (r, V_obs), ταξινομημένα σε 20 RC-bins με βάση την αστρική μάζα και συναφή κριτήρια. Κάθε σημείο περιλαμβάνει ακτίνα r (kpc), παρατηρούμενη ταχύτητα V_obs (km/s), σφάλμα σ_obs και τις συνιστώσες ταχύτητας αερίου/δίσκου/βολβού (V_gas, V_disk, V_bul).

IV.II Ασθενής φακοποίηση (GGL, KiDS-1000 / Brouwer+2021)

Τα δεδομένα GGL χρησιμοποιούν την ισοδύναμη επιφανειακή πυκνότητα ΔΣ(R) του Fig.3 των Brouwer et al. (2021) για το KiDS-1000, σε 4 bins αστρικής μάζας με 15 σημεία R ανά bin, μαζί με την πλήρη συνδιακύμανση που παρέχεται. Στην υλοποίηση, η αρχική long-form συνδιακύμανση ανακατασκευάζεται ως πίνακας 15×15 για κάθε bin και στο Stage-B audit επαληθεύονται η διάσταση και η αριθμητική λογικότητα.

IV.III Αντιστοίχιση RC-bin → GGL-bin και συνολικό μέγεθος δείγματος

Τα 4 bins μάζας του GGL συνδέονται με τα 20 bins των RC μέσω σταθερής αντιστοίχισης: κάθε GGL-bin αντιστοιχεί σε 5 RC-bins και η συμβολή των RC-bins σταθμίζεται με βάση τον αριθμό γαλαξιών. Η ίδια αντιστοίχιση διατηρείται σε όλα τα μοντέλα και αποτελεί τον κεντρικό περιορισμό δίκαιης σύγκρισης για τη δοκιμή κλεισίματος και την κοινή προσαρμογή. Ο τελικός αριθμός κοινών σημείων είναι n_total = 2355 (RC=2295, GGL=60).

V. Μοντέλα και στατιστική μεθοδολογία

V.I Ελάχιστη μαθηματική προδιαγραφή EFT και DM (ελέγξιμη / δοκιμάσιμη)

Η ενότητα δίνει την ελάχιστη μαθηματική προδιαγραφή που αντιστοιχεί απευθείας στην υλοποίηση.

(a) Μοντέλο καμπυλών περιστροφής (RC)

Για κάθε σημείο RC (r, V_obs, σ_obs) χρησιμοποιούμε άθροιση συνιστωσών: V_mod²(r) = V_bar²(r) + V_extra²(r). Εδώ V_bar²(r) = V_gas²(r) + Υ_d·V_disk²(r) + Υ_b·V_bul²(r). Στα κύρια αποτελέσματα του άρθρου λαμβάνουμε Υ_d = Υ_b = 0.5, σε συμφωνία με την εμπειρική σύσταση του SPARC και για να μειώσουμε μη αναγκαίους βαθμούς ελευθερίας.

(b) Μέση βαρυτική διόρθωση EFT (EFT)

Ο πρόσθετος όρος του EFT παραμετροποιείται ως «μέσο τετράγωνο ταχύτητας»: V_extra²(r) = V0_bin² · f(r/ℓ). Το V0_bin είναι παράμετρος πλάτους για κάθε RC-bin (20 παράμετροι), το ℓ είναι καθολική κλίμακα (1 παράμετρος) και το f(x) είναι αδιάστατη πυρηνική συνάρτηση σχήματος. Τα σχήματα πυρήνα που συγκρίνονται εδώ, χωρίς πρόσθετους συνεχείς βαθμούς ελευθερίας, είναι:

• none: f(x)=x/(1+x)
• exponential: f(x)=1−exp(−x)
• yukawa: f(x)=1−exp(−x)·(1+0.5x)
• powerlaw_tail: f(x)=1−(1+x)^(−1/2)
• (προαιρετικός έλεγχος) gaussian: f(x)=erf(x/√2) (δεν περιλαμβάνεται στο σύνολο των κύριων συμπερασμάτων)

Φυσικό κίνητρο (επέκταση): το EFT ερμηνεύει την πρόσθετη βαρυτική απόκριση σε γαλαξιακή κλίμακα ως χονδροποιημένη/κλιμακωτά μέση αποτελεσματική απόκριση μικροτερων διεργασιών που δρουν σε πεπερασμένες κλίμακες. Στο παρόν άρθρο δεν προϋποθέτουμε συγκεκριμένο μικροφυσικό μηχανισμό· χρησιμοποιούμε ελάχιστη, ελέγξιμη παραμετροποίηση για ελεγχόμενη σύγκριση και δοκιμή με ενιαίο στατιστικό πρωτόκολλο.

Για διαισθητική κατανόηση, ο πρόσθετος όρος μπορεί να γραφεί ως επιτάχυνση: a_extra(r)=V_extra²(r)/r=(V0_bin²/r)·f(r/ℓ). Όταν r≫ℓ, f→1 και V_extra→V0_bin, δίνοντας περίπου επίπεδη πρόσθετη συμβολή ταχύτητας στην εξωτερική περιοχή. Όταν r≪ℓ και f(x)≈x, μπορεί να εισαχθεί χαρακτηριστική κλίμακα επιτάχυνσης a0,bin≈V0_bin²/ℓ, με διαφορά κατά έναν O(1) παράγοντα πυρήνα, προσφέροντας μια τύπου MOND διαίσθηση για τη μετάβαση εσωτερικής–εξωτερικής περιοχής.

Η διακριτή οικογένεια πυρήνων που χρησιμοποιούμε (none/exponential/yukawa/powerlaw_tail) μπορεί να θεωρηθεί χαμηλοδιάστατο proxy για διαφορετικές «αρχικές κλίσεις / ταχύτητες μετάβασης / μακριές ουρές» — για παράδειγμα, απόκριση τύπου Yukawa-like θωράκισης έναντι απόκρισης με πιο μακριά ουρά. Σκοπός της είναι ο έλεγχος ευρωστίας και όχι η εξάντληση του χώρου μοντέλων. Για την ασθενή φακοποίηση, κατασκευάζουμε από το V_avg(r) ισοδύναμη μάζα και πυκνότητα περιβλήματος και, μέσω προβολής, παίρνουμε ΔΣ(R). Η ισοδύναμη αυτή πυκνότητα πρέπει να διαβαστεί ως αποτελεσματική περιγραφή του δυναμικού φακοποίησης υπό υποθέσεις σφαιρικής συμμετρίας και ασθενούς πεδίου· οι πλήρεις λεπτομέρειες έχουν μεταφερθεί στο Παράρτημα A.

Όλα τα παραπάνω σχήματα πυρήνα ικανοποιούν f(x)→1 όταν x→∞, δηλαδή V_extra²→V0² κορεσμό, ενώ για x≪1 δίνουν γραμμική ή υπογραμμική αύξηση: για παράδειγμα exponential: f≈x· yukawa: f≈0.5x· powerlaw_tail: f≈0.5x. Επομένως, τα διαφορετικά σχήματα πυρήνα έχουν παρατηρήσιμες διαφορές στην «αρχική κλίση» μικρών ακτίνων, στην ταχύτητα μετάβασης και στην εξωτερική ουρά, οι οποίες μπορούν να διακριθούν με κοινή προσαρμογή και δοκιμή κλεισίματος RC+GGL.

Η πρόβλεψη EFT για το ΔΣ(R) στην ασθενή φακοποίηση λαμβάνεται αντιστρέφοντας από το V_avg(r) τη μάζα και την πυκνότητα του περιβλήματος και στη συνέχεια ολοκληρώνοντας προβολικά: M_enc(r)=r·V_avg²(r)/G, ρ(r)=(1/4πr²)·dM_enc/dr, Σ(R)=2∫_R^∞ ρ(r)·r/√(r²−R²) dr, ΔΣ(R)=Σ̄(<R)−Σ(R). Η αριθμητική υλοποίηση χρησιμοποιεί λογαριθμικό πλέγμα και προσαρμοστική πύκνωση όταν εμφανίζονται ανωμαλίες, ώστε να διασφαλιστούν σταθερότητα και αναπαραγωγιμότητα.

(c) DM_RAZOR: βάση ψυχρής σκοτεινής ύλης NFW

Παράλληλα, διευκρινίζουμε ότι το DM_RAZOR αντιπροσωπεύει μόνο μια ελάχιστη, ελέγξιμη βάση NFW: σταθερή c–M, χωρίς scatter, χωρίς Adiabatic Contraction, χωρίς feedback core, χωρίς μη σφαιρικούς όρους και χωρίς περιβαλλοντικούς όρους. Για να μειωθεί ο κίνδυνος «strawman baseline», το άρθρο δεν ισχυρίζεται ότι αυτά τα φαινόμενα δεν υπάρχουν· αντίθετα, τα εντάσσει με χαμηλοδιάστατο και ελέγξιμο τρόπο στο Παράρτημα B (P1A) ως έλεγχο πίεσης, συμπεριλαμβάνοντας ιεραρχική μεταχείριση του c–M scatter, core proxy και lensing shear-calibration nuisance.

V.II Λογιστικό βιβλίο μοντέλων και δίκαιη σύγκριση (κοινές παράμετροι = ορισμός κλεισίματος)

Το κύριο σύνολο σύγκρισης έχει τον εξής αριθμό παραμέτρων: DM_RAZOR k=20· οικογένεια EFT k=21, με την επιπλέον παράμετρο να είναι η καθολική log ℓ. Όλα τα μοντέλα μοιράζονται τα ίδια RC δεδομένα, τα ίδια GGL δεδομένα και συνδιακύμανση, την ίδια αντιστοίχιση RC-bin→GGL-bin, τους ίδιους βαρυονικούς όρους και τις ίδιες μετατροπές μονάδων. Επιπλέον, το σχήμα πυρήνα (none / exponential / yukawa / powerlaw_tail) είναι διακριτή επιλογή και δεν εισάγει επιπλέον συνεχείς παραμέτρους, αποφεύγοντας έτσι πλεονέκτημα από «έναν ακόμη βαθμό ελευθερίας».

V.III Likelihood, priors και sampler

Η πιθανοφάνεια RC είναι διαγώνια Γκαουσιανή: σ_eff² = σ_obs² + σ_int²· στα κύρια αποτελέσματα κρατούμε σ_int=5 km/s και στο Run-5 σαρώνουμε το σ_int. Η πιθανοφάνεια GGL είναι Γκαουσιανή με πλήρη συνδιακύμανση ανά bin: logL_GGL = Σ_b log 𝒩(ΔΣ_obs^b | ΔΣ_mod^b, C_b). Ο κοινός στόχος είναι logpost(θ)=logprior(θ)+logL_RC(θ)+logL_GGL(θ). Τα priors εκφράζουν κυρίως φυσικά εφικτά όρια (περιορισμούς διαστήματος για log ℓ, log V0 και log M200). Όταν ενεργοποιούνται ελεύθερα Υ και σ_int, χρησιμοποιούνται ασθενώς πληροφοριακά priors (βλ. λεπτομέρειες υλοποίησης και ρυθμίσεις του release package).

Ο sampler είναι προσαρμοστικός block Metropolis τυχαίος περίπατος: σε κάθε βήμα ενημερώνεται μόνο ένα τυχαίο υποσύνολο του παραμετρικού χώρου, ώστε να αυξηθεί το ποσοστό αποδοχής σε υψηλές διαστάσεις, ενώ το μέγεθος βήματος προσαρμόζεται ελαφρά με βάση το ποσοστό αποδοχής σε κινούμενο παράθυρο (στόχος περίπου 0.25). Τα κύρια αποτελέσματα χρησιμοποιούν quick mode (π.χ. n_steps=800) και για κάθε workspace εξάγονται trace, υπόλοιπα και PPC σχήματα για χειροκίνητο και script-based audit.

V.IV Δοκιμή κλεισίματος και αρνητικός έλεγχος (ορισμός)

Η δοκιμή κλεισίματος (Run-2) ελέγχει αν το RC-only posterior μπορεί να προβλέψει το GGL χωρίς να επαναπροσαρμόσει το GGL. Η διαδικασία είναι η εξής: πάνω στα δείγματα του RC-only posterior παράγονται προς τα εμπρός οι 4 καμπύλες ΔΣ(R) για τα GGL-bins και υπολογίζεται logL_true με την πλήρη συνδιακύμανση· έπειτα η ομαδοποίηση RC-bin→GGL-bin μετατίθεται τυχαία (permutation) για να ληφθεί logL_perm. Η ισχύς κλεισίματος ορίζεται ως ΔlogL_closure≡⟨logL_true⟩−⟨logL_perm⟩. Επιπλέον, στο Run-10 τα 20 RC-bins αναομαδοποιούνται τυχαία σε 4×5 (shuffle) και το κλείσιμο υπολογίζεται εκ νέου, ώστε να ελεγχθεί η εξάρτηση του σήματος από τη σωστή αντιστοίχιση.

VI. Κύρια αποτελέσματα και ερμηνεία

VI.I Κύρια αποτελέσματα κοινής προσαρμογής (RC+GGL)

Το best logL_total της κοινής προσαρμογής και το σχετικό πλεονέκτημα ΔlogL_total σε σχέση με το DM_RAZOR φαίνονται στον πίνακα S1a και στο σχήμα S4. Στο κύριο σύνολο σύγκρισης, το EFT_BIN έχει το μεγαλύτερο κοινό πλεονέκτημα (ΔlogL_total=1337.210), ενώ και τα υπόλοιπα σχήματα πυρήνα του EFT διατηρούν σημαντικό πλεονέκτημα (1154.827–1294.442). Στα πληροφοριακά κριτήρια AICc/BIC, η οικογένεια EFT υπερτερεί επίσης καθαρά του DM_RAZOR, γεγονός που δείχνει ότι το πλεονέκτημα δεν προκύπτει από μεροληψία στον αριθμό παραμέτρων.

Σημείωση: η κύρια συμβολή στο ΔlogL_total≈1337 προέρχεται από τον όρο RC (στη διάσπαση του joint, ΔlogL_RC≈1065, περίπου 80%). Αυτό μπορεί να κατανοηθεί ως ήπια βελτίωση περίπου Δχ²≈0.90 ανά σημείο στα N=2295 σημεία RC, η οποία υπό διαγώνια Γκαουσιανή πιθανοφάνεια συσσωρεύεται φυσικά σε πλεονέκτημα τάξης 10^3. Ταυτόχρονα, το GGL και η δοκιμή κλεισίματος παρέχουν ανεξάρτητους δια-δεδομενικούς περιορισμούς, και η κατάταξη παραμένει σταθερή στα τεστ πίεσης σ_int, R_min και cov-shrink (βλ. ενότητα VII και πίνακα S1b).

VI.II Αποτελέσματα δοκιμής κλεισίματος (RC-only → GGL)

Το βασικό μέγεθος της δοκιμής κλεισίματος, ΔlogL_closure, φαίνεται στον πίνακα S1b και στο σχήμα S3. Η ισχύς κλεισίματος της οικογένειας EFT είναι 171.977–280.513, υψηλότερη από την τιμή 126.678 του DM_RAZOR. Αυτό σημαίνει ότι, χωρίς να επιτρέπεται κανένας πρόσθετος δια-δεδομενικός βαθμός ελευθερίας, τα posterior δείγματα που παίρνει το EFT από τα δεδομένα RC έχουν ισχυρότερη μεταφερτή προγνωστική ισχύ για τα δεδομένα GGL.

Ο αρνητικός έλεγχος στηρίζει επιπλέον τη φυσική συνάφεια του σήματος κλεισίματος. Όταν η ομαδοποίηση RC-bin→GGL-bin ανακατεύεται τυχαία, η ισχύς κλεισίματος του EFT πέφτει στο 6–15 (με μικρές διαφορές ανά πυρήνα), ενώ η βασική ισχύς κλεισίματος είναι 172–281. Αυτή η «κατάρρευση σήματος» αποκλείει ψευδοπλεονέκτημα από αριθμητική υλοποίηση, σφάλματα μονάδων ή ακατάλληλη επεξεργασία συνδιακύμανσης.

Σχήμα R1|Αρνητικός έλεγχος: μετά το shuffle της ομαδοποίησης, το σήμα κλεισίματος μειώνεται σημαντικά (με βάση τους δείκτες Tab_Z1).

VI.III Σημασία και περιορισμοί των αποτελεσμάτων

Το συμπέρασμα της μελέτης είναι ότι «με το συγκεκριμένο σύνολο δεδομένων και το συγκεκριμένο πρωτόκολλο, η μέση βαρυτική διόρθωση του EFT υπερτερεί της δοκιμαζόμενης βάσης DM_RAZOR». Πρέπει να τονιστεί ότι η πλευρά DM χρησιμοποιεί μόνο την ελάχιστη βάση NFW και σταθερή σχέση c(M), χωρίς core, μη σφαιρικούς όρους, περιβαλλοντικούς όρους ή πιο σύνθετα μοντέλα galaxy–halo connection. Επομένως, το άρθρο δεν ισχυρίζεται ότι αποκλείει όλες τις οικογένειες μοντέλων DM· προσφέρει μια αναπαραγώγιμη, κεντραρισμένη στη δοκιμή κλεισίματος βάση σύγκρισης, για να αξιολογηθεί αν τα RC και GGL μπορούν να εξηγηθούν συνεκτικά με την ίδια δια-δεδομενική παραμετροποίηση και αντιστοίχιση.

Για να απαντήσουμε σε αυτή τη συχνή αμφιβολία, ολοκληρώσαμε ένα ανεξάρτητο επεκτατικό έργο, το P1A (βλ. Παράρτημα B). Χωρίς να αλλάξουμε την κοινή αντιστοίχιση RC-bin→GGL-bin ή το audit framework, ενισχύουμε τη βάση DM με «τυποποιημένο και ελέγξιμο» τρόπο: πέρα από τις τρεις μονοπαραμετρικές ενισχύσεις (SCAT/AC/FB), προσθέτουμε (i) ιεραρχικό c–M scatter + mass–concentration prior (DM_HIER_CMSCAT), (ii) μονοπαραμετρικό baryonic-feedback core proxy (DM_CORE1P) και (iii) lensing shear-calibration nuisance m στο άκρο της ασθενούς φακοποίησης (DM_RAZOR_M), ενώ δίνουμε και το συνδυαστικό μοντέλο DM_STD. Το EFT_BIN παραμένει ως αναφορά ελέγχου.

• DM_RAZOR_SCAT (c–M scatter) — εισάγει την παράμετρο διασποράς συγκέντρωσης halo-to-halo σ_logc, για να ελεγχθεί αν η σταθερή c(M) υποτιμά συστηματικά την εξηγητική ικανότητα της DM.
• DM_RAZOR_AC (Adiabatic Contraction) — χρησιμοποιεί τη μονοπαραμετρική α_AC για συνεχή παρεμβολή ανάμεσα σε «χωρίς συστολή» και «τυπική συστολή», ώστε να συλληφθεί με ελάχιστο κόστος η τάση εσωτερικής συστολής που προκαλούν τα βαρυόνια.
• DM_RAZOR_FB (Feedback / core) — περιγράφει με μια κλίμακα core, όπως log r_core, την κατασταλτική επίδραση του core στο εσωτερικό μέρος των καμπυλών περιστροφής, διατηρώντας στην κλίμακα της ασθενούς φακοποίησης προσέγγιση NFW.

Το ποσοτικό scoreboard του P1A βρίσκεται στον πίνακα B1 / σχήμα B1 του Παραρτήματος B και παράγεται αυτόματα από το Tab_S1_P1A_scoreboard. Στον δείκτη κλεισίματος, το DM_RAZOR_FB δίνει μικρή καθαρή βελτίωση (122.21→129.45, +7.25), ενώ οι υπόλοιπες ενισχύσεις έχουν αμελητέα ή αρνητική συμβολή στην ισχύ κλεισίματος. Στην πλευρά της κοινής προσαρμογής, η εισαγωγή ιεραρχικού c–M scatter prior (DM_HIER_CMSCAT) ή του συνδυαστικού μοντέλου (DM_STD) μπορεί να βελτιώσει σημαντικά το joint logL, χωρίς όμως να αυξήσει την ισχύ κλεισίματος· αυτό δείχνει ότι αυξάνουν κυρίως την ευελιξία της κοινής προσαρμογής και όχι τη μεταφερσιμότητα μεταξύ probes. Άρα το βασικό συμπέρασμα του κυρίως κειμένου πρέπει να διαβαστεί ως εξής: υπό αυστηρή κοινή αντιστοίχιση και περιορισμό δοκιμής κλεισίματος, το πλεονέκτημα δια-δεδομενικής συνέπειας του EFT δεν προκύπτει από την επιλογή μιας «υπερβολικά ασθενούς βάσης» στην πλευρά DM. Το πακέτο έκδοσης του P1A (συμπληρωματικοί πίνακες/σχήματα και full_fit_runpack) θα προστεθεί ως πρόσθετο αρχείο στο ίδιο Zenodo Concept DOI με το full_fit_runpack του άρθρου: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286

VII. Ευρωστία και πειράματα ελέγχου

VII.I Σάρωση σ_int (Run-5)

Σαρώνουμε συστηματικά την εγγενή διασπορά σ_int των RC και επαναλαμβάνουμε τον κοινό συμπερασμό για κάθε τιμή σ_int, υπολογίζοντας το ΔlogL_total σε σχέση με το DM_RAZOR. Οι ελάχιστες/μέγιστες τιμές ΔlogL_total κάθε μοντέλου εντός της σάρωσης δίνονται στον πίνακα S1b.

Σχήμα R2|Εύρος του ΔlogL_total υπό σάρωση σ_int (όσο μεγαλύτερο τόσο καλύτερα).

VII.II Σάρωση R_min (Run-6)

Για να ελεγχθεί η επίδραση συστηματικών σφαλμάτων στα κεντρικά δεδομένα, όπως μη κυκλικές κινήσεις, ανάλυση και ανεπαρκής βαρυονική μοντελοποίηση, κόβουμε τα RC με κατώφλι R_min και επαναλαμβάνουμε τον κοινό συμπερασμό. Το πλεονέκτημα της οικογένειας EFT παραμένει θετικό και σταθερό σε τάξη μεγέθους κάτω από τη σάρωση R_min.

Σχήμα R3|Εύρος του ΔlogL_total υπό σάρωση R_min (όσο μεγαλύτερο τόσο καλύτερα).

VII.III Σάρωση cov-shrink (Run-7)

Για να εξετάσουμε την αβεβαιότητα στη συνδιακύμανση GGL, εφαρμόζουμε shrinkage στον πίνακα συνδιακύμανσης κάθε bin μάζας: C_α=(1−α)C+α·diag(C), και σαρώνουμε το α. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το πλεονέκτημα της οικογένειας EFT δεν είναι ευαίσθητο σε αυτή την επεξεργασία.

Σχήμα R4|Εύρος του ΔlogL_total υπό σάρωση cov-shrink (όσο μεγαλύτερο τόσο καλύτερα).

VII.IV Κλίμακα αφαίρεσης (Run-8)

Στο εσωτερικό του EFT_BIN εκτελούμε nested ablation: από ένα ελάχιστο μοντέλο χωρίς ελεύθερες παραμέτρους, σε εκδοχές που κρατούν λίγους μόνο βαθμούς ελευθερίας, έως την πλήρη μορφή με πλάτη 20 bins και καθολική κλίμακα. Τα AICc/BIC δείχνουν ότι το πλήρες EFT_BIN είναι ουσιωδώς αναγκαίο για την εξήγηση των δεδομένων.

Σχήμα R5|Κλίμακα αφαίρεσης του EFT_BIN (AICc, όσο μικρότερο τόσο καλύτερα).

VII.V Πρόβλεψη με αποκλεισμό bin (Run-9)

Εκτελούμε επιπλέον έλεγχο leave-one-bin-out (LOO): από τα 4 bins μάζας του GGL αφήνουμε κάθε φορά 1 bin εκτός, επανασυμπεραίνουμε με τα υπόλοιπα bins και όλα τα RC, και αξιολογούμε στο κρατημένο bin τη λογαριθμική πιθανοφάνεια ελέγχου. Οι συνοπτικοί δείκτες δίνονται στον συμπληρωματικό πίνακα Tab_R3_leave_one_bin_out (προϊόν Run-9· τα μοτίβα διαδρομών αρχείων δίνονται στη λίστα βασικών προϊόντων της ενότητας VIII.II). Η οικογένεια EFT παραμένει σαφώς καλύτερη από το DM_RAZOR ακόμη και στη χειρότερη περίπτωση αποκλεισμού.

Σχήμα R6|LOO: κατανομή λογαριθμικής πιθανοφάνειας στο κρατημένο bin (από τα προϊόντα Run-9).

VII.VI Αρνητικός έλεγχος: RC-bin shuffle (Run-10)

Στο Run-10 τα 20 RC-bins αναομαδοποιούνται τυχαία σε 4×5 και, με αμετάβλητο το RC-only posterior, υπολογίζεται εκ νέου το κλείσιμο. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι, σε σύγκριση με την αρχική αντιστοίχιση, το shuffle μειώνει σημαντικά το mean logL_true και το ΔlogL_closure (βλ. πίνακα S1b και σχήμα R1), στηρίζοντας περαιτέρω την ερμηνευσιμότητα του σήματος κλεισίματος.

Σχήμα R7|Αρνητικός έλεγχος: η αντιστοίχιση shuffle προκαλεί εμφανή πτώση του closure mean logL_true (από τα προϊόντα Run-10).

VIII. Ιχνηλασιμότητα και audit συνέπειας (Provenance)

Όλα τα αριθμητικά στοιχεία που παρατίθενται στο άρθρο μπορούν να ιχνηλατηθούν, ένα προς ένα, στους αυστηρούς πίνακες σύνοψης και στα audit records της δημοσιευμένης αρχειοθέτησης. Για πιο ομαλή ανάγνωση του κυρίως κειμένου, η πλήρης αλυσίδα ιχνηλασιμότητας — λίστα tags, audit tables, κατάλογοι checksums και τρόποι ελέγχου — έχει μεταφερθεί στο Παράρτημα A.

IX. Αναπαραγωγιμότητα και αρχειοθέτηση στο Zenodo (Reproducibility & Archive)

Δήλωση διαθεσιμότητας δεδομένων και κώδικα: τα δεδομένα καμπυλών περιστροφής SPARC και ασθενούς φακοποίησης KiDS-1000 που χρησιμοποιούνται εδώ είναι δημόσια δεδομένα. Η έκθεση επιπέδου δημοσίευσης έχει αρχειοθετηθεί στο Zenodo (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334), και το πλήρες πακέτο αναπαραγωγής έχει αρχειοθετηθεί στο Zenodo (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286). Τα αναλυτικά βήματα εκτέλεσης, οι εξαρτήσεις, ο κατάλογος αρχειοθέτησης και οι έλεγχοι hash δίνονται στο Παράρτημα A· ο σχεδιασμός, τα run tags και τα outputs του τυποποιημένου ελέγχου πίεσης βάσης DM (P1A) δίνονται στο Παράρτημα B.

Στο ίδιο Concept DOI του πλήρους πακέτου αναπαραγωγής (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286) παρέχουμε δύο αναπαραγώγιμες εισόδους, καθεμία με διαφορετικό σκοπό:
• P1 (κυρίως κείμενο) full_fit_runpack: αναπαράγει RC-only / closure / joint και τις σαρώσεις ευρωστίας για EFT έναντι DM_RAZOR, δημιουργώντας τους πίνακες S1a/S1b και τα σχήματα S3/S4 του κυρίως κειμένου.
• P1A (Παράρτημα B) full_fit_runpack: αναπαράγει τον τυποποιημένο έλεγχο πίεσης της βάσης DM (SCAT/AC/FB + ιεραρχικό c–M scatter prior + core1p + lensing m + DM_STD, με έλεγχο EFT_BIN) και δημιουργεί τον πίνακα B1 και το σχήμα B1 του παραρτήματος.
Οι συμπληρωματικοί πίνακες/σχήματα και το full_fit_runpack του P1A εντάσσονται ως πρόσθετα αρχεία στο ίδιο Concept DOI, ώστε να διατηρηθεί ενιαία αρχειακή είσοδος.

X. Ευχαριστίες και δηλώσεις

X.I Ευχαριστίες

Ευχαριστούμε τις ομάδες SPARC και KiDS-1000 για τα δημόσια δεδομένα και την τεκμηρίωση· ευχαριστούμε επίσης τους συμμετέχοντες στη διαδικασία ανακατασκευής και audit του έργου.

X.II Συνεισφορά συγγραφέα

Ο Guanglin Tu είναι υπεύθυνος για τη σύλληψη της μελέτης, τον σχεδιασμό του σχήματος, την τεχνική υλοποίηση, την επιμέλεια δεδομένων, την τυπική ανάλυση, την υλοποίηση της διαδικασίας αναπαραγωγής και του audit, καθώς και για τη συγγραφή του άρθρου.

X.III Πηγή χρηματοδότησης

Προσωπική αυτοχρηματοδότηση του Guanglin Tu (χωρίς εξωτερική χρηματοδότηση / χωρίς αριθμό επιχορήγησης).

X.IV Ανταγωνιστικά συμφέροντα

Ο Guanglin Tu συνδέεται με το “EFT Working Group, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (Κίνα)”· δεν δηλώνονται άλλα ανταγωνιστικά συμφέροντα.

X.V Υποβοήθηση από AI

Χρησιμοποιήθηκαν τα OpenAI GPT-5.2 Pro και Gemini 3 Pro για γλωσσική λείανση, δομημένη επιμέλεια και οργάνωση της διαδικασίας αναπαραγωγής. Δεν χρησιμοποιήθηκαν για παραγωγή ή τροποποίηση δεδομένων, αποτελεσμάτων, σχημάτων ή κώδικα· δεν χρησιμοποιήθηκαν για δημιουργία βιβλιογραφικών αναφορών. Ο συγγραφέας αναλαμβάνει την πλήρη ευθύνη για το περιεχόμενο του κειμένου και την ακρίβεια των παραπομπών.

XI. Βιβλιογραφία

• Lelli, F., McGaugh, S. S., & Schombert, J. M. (2016). SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves. The Astronomical Journal, 152, 157. DOI: 10.3847/0004-6256/152/6/157.
• Brouwer, M. M., Oman, K. A., Valentijn, E. A., et al. (2021). The weak lensing radial acceleration relation: Constraining modified gravity and cold dark matter theories with KiDS-1000. Astronomy & Astrophysics, 650, A113. DOI: 10.1051/0004-6361/202040108.
• Wright, C. O., & Brainerd, T. G. (2000). Gravitational Lensing by Navarro–Frenk–White Halos. The Astrophysical Journal, 534, 34–40.
• Navarro, J. F., Frenk, C. S., & White, S. D. M. (1997). A Universal Density Profile from Hierarchical Clustering. Astrophysical Journal, 490, 493. DOI: https://doi.org/10.1086/304888
• Dutton, A. A., & Macciò, A. V. (2014). Cold dark matter haloes in the Planck era: evolution of structural parameters for NFW haloes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 3359–3374. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu742
• Blumenthal, G. R., Faber, S. M., Flores, R., & Primack, J. R. (1986). Contraction of dark matter galactic halos due to baryonic infall. Astrophysical Journal, 301, 27. DOI: https://doi.org/10.1086/163867
• Di Cintio, A., Brook, C. B., Dutton, A. A., et al. (2014). A mass-dependent density profile for dark matter haloes including the influence of galaxy formation. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 2986–2995. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu729
• Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. (2016). Dark matter cores all the way down. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 459, 2573–2590. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stw713
• Θεωρία Ενεργειακών Νημάτων. Zenodo (αποθετήριο ανοικτής επιστήμης) DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18517411

Παράρτημα A: λεπτομέρειες ιχνηλασιμότητας και αναπαραγωγιμότητας

Το παρόν παράρτημα συνοψίζει τις πληροφορίες ιχνηλασιμότητας και αναπαραγωγιμότητας που προορίζονται για μακροχρόνια αρχειοθέτηση: run tags, audit results, κατάλογο αρχειοθέτησης και βασικά σημεία ελέγχου. Έτσι οι αναγνώστες μπορούν να επαληθεύουν ή να αναπαράγουν τα αποτελέσματα ανάλογα με τις ανάγκες τους.

A.I Λεπτομέρειες ιχνηλασιμότητας και audit

Για μακροχρόνια ιχνηλασιμότητα, κάθε εκτέλεση και κάθε έξοδος του έργου φέρει timestamp tag, ενώ τα ιστορικά προϊόντα διατηρούνται και δεν αντικαθίστανται. Οι βασικές τιμές που παρατίθενται στο άρθρο προέρχονται από την αυστηρή σύνοψη (compile_tag=20260205_035929) και έχουν περάσει τους ακόλουθους ελέγχους συνέπειας:

• Όλοι οι ενδιάμεσοι πίνακες φέρουν run_tag και phase tag· το αυστηρό script σύνοψης επιλέγει από το report/tables τις canonical πηγές πινάκων που είναι πλήρεις και συνεπείς.

• Οι τιμές των Tab_Z1_master_summary και Tab_Z2_conclusion_highlights συγκρίθηκαν μία προς μία με τους επιλεγμένους canonical πίνακες.

• Κατά τη δημιουργία του PDF έγινε tag audit για τις παρατιθέμενες εικόνες και πίνακες, ώστε να διασφαλιστεί ότι δεν αναμειγνύονται παλαιότερα προϊόντα.

Βασικά tags (για εντοπισμό όλων των ενδιάμεσων προϊόντων): run_tag=20260204_122515· closure_tag=20260204_124721· joint_tag=20260204_152714· sigma_sweep_tag=20260204_161852· rmin_sweep_tag=20260204_195247· covshrink_tag=20260204_203219· ablation_tag=20260204_214642· LOO_tag=20260204_224827· negctrl_tag=20260204_234528· strict_compile_tag=20260205_035929· release_tag=20260205_112442.

Αποτέλεσμα audit συνέπειας: το Tab_AUDIT_checks_strict δείχνει pass=9, fail=0, skip=0 (βλ. release package).

A.II Βήματα αναπαραγωγής και κατάλογος αρχειοθέτησης

Η μελέτη χρησιμοποιεί σύστημα αναπαραγωγής που συνδυάζει «έκθεση επιπέδου δημοσίευσης + συμπληρωματικό υλικό πινάκων/σχημάτων + πλήρες επανατρέξιμο runpack». Ο αναγνώστης μπορεί να ελέγξει απευθείας στο Tables & Figures Supplement όλα τα στοιχεία πινάκων και σχημάτων που παρατίθενται εδώ. Αν χρειάζεται αναπαραγωγή από το μηδέν των αριθμών και της audit chain, μπορεί να χρησιμοποιήσει το full_fit_runpack για λήψη δεδομένων και επανεκτέλεση της πλήρους ροής· στο τέλος, το ενσωματωμένο reference-table script επιβεβαιώνει τη συμφωνία των τιμών.

A.II.I Quickstart αναπαραγωγής (RUN_FULL, Windows PowerShell)

Η ενότητα δίνει μια συντομότερη διαδρομή αναπαραγωγής για Windows PowerShell. Για γρήγορο έλεγχο συνιστάται πρώτα το Tables & Figures Supplement, ώστε να ελεγχθούν μία προς μία οι εικόνες και οι πίνακες που παρατίθενται. Για end-to-end αναπαραγωγή και δημιουργία όλων των πινάκων, σχημάτων και audit products, χρησιμοποιήστε το full_fit_runpack: εκτελέστε, σύμφωνα με το README/ONE_PAGE_REPRO_CHECKLIST του πακέτου, τα verify_checksums.ps1 και RUN_FULL.ps1 (προτείνεται Mode=full).

Είσοδος αρχειοθέτησης Zenodo (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286.
Κύρια tags της μελέτης: run_tag=20260204_122515· strict compile_tag=20260205_035929· release_tag=20260205_112442.

A.II.II Υλικά αρχειοθέτησης και βασικά σημεία ελέγχου (Packages & checks)

Η αρχειοθέτηση Zenodo παρέχει τρεις συμπληρωματικές κατηγορίες υλικού: (1) έκθεση επιπέδου δημοσίευσης (το παρόν άρθρο, v1.1, με Παράρτημα B: P1A τυποποιημένος έλεγχος πίεσης βάσης DM)· (2) Tables & Figures Supplement, δηλαδή συμπληρωματικό υλικό πινάκων και σχημάτων που καλύπτει όλα τα στοιχεία που παρατίθενται στο άρθρο, χωριστά για P1 και P1A· και (3) full_fit_runpack, δηλαδή πλήρες πακέτο αναπαραγωγής που κατεβάζει τα δεδομένα από το μηδέν και επανεκτελεί όλη τη ροή, επίσης χωριστά για P1 και P1A. Οι κατηγορίες (1)–(2) υποστηρίζουν γρήγορη ανάγνωση και ανεξάρτητο έλεγχο, ενώ η κατηγορία (3) παρέχει πλήρη end-to-end αναπαραγωγή.

Πρόταση παραπομπής: όταν παραπέμπετε στο άρθρο ή στο συνοδευτικό υλικό αναπαραγωγής, αναφέρετε το Zenodo Concept DOI (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334).

Τα βασικά προϊόντα που πρέπει να εμφανιστούν μετά την αναπαραγωγή και μπορούν να συγκριθούν είναι:

• report/tables/Tab_D_closure_summary__20260204_122515__*.csv (σύνοψη κλεισίματος)
• report/tables/Tab_F_joint_summary__20260204_122515__*.csv (σύνοψη κοινής προσαρμογής)
• report/tables/Tab_G_joint_sigma_sweep__20260204_122515__*.csv (σάρωση σ_int)
• report/tables/Tab_H_joint_rmin_sweep__20260204_122515__*.csv (σάρωση R_min)
• report/tables/Tab_I_joint_covshrink_sweep__20260204_122515__*.csv (σάρωση cov-shrink)
• report/tables/Tab_R2_ablation_ladder__20260204_122515__*.csv (ablation)
• report/tables/Tab_R3_leave_one_bin_out__20260204_122515__*.csv (LOO)
• report/tables/Tab_R4_negctrl_rcbin_shuffle__20260204_122515__*.csv (αρνητικός έλεγχος)
• report/final/Tab_Z1_master_summary__20260204_122515__20260205_035929.csv (κύριος πίνακας Strict· αντιστοιχεί στους πίνακες S1a/S1b και στις τιμές του κειμένου)
• report/final/P1_RC_GGL_final_bundle__20260204_122515__20260205_035929.pdf (σύνοψη PDF επιπέδου δημοσίευσης· κατάλληλη για γρήγορη επισκόπηση και παραπομπή)

Παράρτημα B: P1A — τυποποιημένος έλεγχος πίεσης βάσης DM (DM 7+1 + DM_STD, με έλεγχο EFT)

Το παρόν παράρτημα καταγράφει ένα επεκτατικό έργο P1A για «τυποποιημένο έλεγχο πίεσης βάσης DM», συμβατό με το πρωτόκολλο κλεισίματος του κυρίως κειμένου. Η θέση του είναι η εξής: χωρίς να εισάγει πολλούς βαθμούς ελευθερίας και χωρίς να αλλάξει την κοινή αντιστοίχιση RC-bin→GGL-bin ή το audit framework, αναβαθμίζει το ελάχιστο DM_RAZOR του κυρίως κειμένου (NFW + σταθερό c–M, χωρίς scatter, χωρίς contraction, χωρίς core) σε ένα σύνολο βάσεων DM που είναι πιο κοντά στην αστροφυσική πρακτική και πιο ανθεκτικές σε συχνές ενστάσεις. Το P1A καλύπτει και υπερκαλύπτει τον προηγούμενο τριπλό έλεγχο πίεσης: διατηρεί SCAT/AC/FB και προσθέτει ιεραρχικό c–M scatter + prior, μονοπαραμετρικό core proxy και lensing shear-calibration nuisance m, ενώ παρέχει το συνδυαστικό μοντέλο DM_STD. Το EFT_BIN διατηρείται ως συγκριτικό σημείο ελέγχου.

Συμπληρωματική σημείωση: οι τιμές ισχύος κλεισίματος και συναφείς ποσότητες στο Παράρτημα B (P1A) χρησιμοποιούν υψηλότερο Monte Carlo budget, π.χ. ndraw=400 και nperm=24, διαφορετικό από το quick budget του κυρίως κειμένου που καλύπτει όλη την οικογένεια πυρήνων EFT, π.χ. ndraw=60 και nperm=12. Επομένως οι απόλυτες τιμές μπορεί να έχουν δειγματοληπτική μετατόπιση τάξης O(10). Ωστόσο, οι συγκρίσεις μεταξύ μοντέλων μέσα στον ίδιο πίνακα και με το ίδιο budget είναι δίκαιες, ενώ το πρόσημο και η τάξη μεγέθους του πλεονεκτήματος μένουν σταθερά σε διαφορετικά budgets.

B.I Σκοπός και τοποθέτηση (Why P1A, and why as an Appendix)

Το P1A δεν προσπαθεί να εξαντλήσει όλες τις δυνατότητες μοντελοποίησης αλών ΛCDM, όπως μη σφαιρικότητα, περιβαλλοντική εξάρτηση, σύνθετο galaxy-halo connection ή υψηλοδιάστατη baryon physics. Αντίθετα, ακολουθεί την αρχή «χαμηλή διαστατικότητα, δυνατότητα audit και αναπαραγωγή»: κάθε ενισχυτική ενότητα εισάγει το πολύ έναν κρίσιμο αποτελεσματικό παράγοντα και συνεχίζει να υπακούει στους τρεις σκληρούς περιορισμούς του άρθρου:
(i) λογιστικό βιβλίο παραμέτρων: κάθε νέα παράμετρος πρέπει να καταγράφεται ρητά και να αναφέρεται μαζί με τα πληροφοριακά κριτήρια AICc/BIC·
(ii) κοινή αντιστοίχιση: εξακολουθεί να χρησιμοποιείται η ίδια ομαδοποίηση RC-bin→GGL-bin, χωρίς ξεχωριστό «κούρδισμα αντιστοίχισης» για ένα μόνο σύνολο δεδομένων·
(iii) δοκιμή κλεισίματος: κάθε ενίσχυση πρέπει να δείχνει πραγματικό κέρδος στη μεταφερτή πρόβλεψη RC→GGL και όχι απλώς καλύτερη RC-only προσαρμογή.

B.II DM 7+1 + DM_STD: ορισμοί ενοτήτων, παράμετροι και είσοδος στο κοινό posterior

Το P1A, ως ανεξάρτητο runpack, παρέχει 8 DM workspaces (DM 7+1) και 1 έλεγχο EFT. Με βάση το DM_RAZOR κατασκευάζονται τρεις legacy μονοπαραμετρικές ενισχύσεις (DM_RAZOR_SCAT / DM_RAZOR_AC / DM_RAZOR_FB), προστίθενται τρεις πιο τυπικές αμυντικές ενότητες (DM_HIER_CMSCAT / DM_CORE1P / DM_RAZOR_M) και τέλος δίνεται το συνδυαστικό μοντέλο DM_STD. Κοινός στόχος των ενοτήτων αυτών είναι να καλύψουν, με όσο το δυνατόν λιγότερες πρόσθετες διαστάσεις, τρεις συχνές κατηγορίες ενστάσεων: (a) πώς εισέρχονται στη σχέση c–M το scatter και το prior μέσα σε ιεραρχικό μοντέλο· (b) αν το κύριο αποτέλεσμα του baryonic feedback μπορεί να προσεγγιστεί από μονοπαραμετρικό core proxy· και (c) αν κρίσιμα συστηματικά σφάλματα της φακοποίησης θα μπορούσαν να διαβαστούν λανθασμένα ως φυσικό σήμα.

Διευκρίνιση: οι ονομασίες παραμέτρων ακολουθούν την τεχνική υλοποίηση, π.χ. σ_logc, α_AC, log r_core και m_shear. Ο σχεδιαστικός στόχος του P1A είναι «να γίνει η βάση DM ισχυρότερη, αλλά να παραμείνει ελέγξιμη», όχι να μετατραπεί η πλευρά DM σε ανεξέλεγκτο υψηλοδιάστατο fitter. Ειδικότερα, το DM_HIER_CMSCAT εισάγει το c–M scatter ιεραρχικά: για κάθε άλω, η συγκέντρωση c_i παίρνει lognormal διασπορά γύρω από το c(M_i), με καθολική σ_logc και c(M) prior που περιορίζει τη δομή. Η ιεραρχική αυτή δομή επηρεάζει ταυτόχρονα το κοινό posterior των RC και GGL.

B.III Στατιστικό πρωτόκολλο και ορισμός προϊόντων, σε συνέπεια με το κυρίως κείμενο

Το P1A επαναχρησιμοποιεί όλα τα data products, την κοινή αντιστοίχιση και το audit framework του κυρίως κειμένου. Η σειρά εκτέλεσης και οι ορισμοί προϊόντων παραμένουν ίδιοι:
(1) Run-1: RC-only συμπερασμός (outputs posterior_samples.npz και metrics.json)·
(2) Run-2: δοκιμή κλεισίματος RC→GGL (outputs closure_summary.json και permuted baseline)·
(3) Run-3: κοινή προσαρμογή RC+GGL (output joint_summary.json).
Όλες οι παρατιθέμενες τιμές προέρχονται από τον αυτόματα συγκεντρωμένο πίνακα Tab_S1_P1A_scoreboard και μπορούν, μετά από πλήρη επανεκτέλεση με το P1A full_fit_runpack, να ελεγχθούν με το ενσωματωμένο reference-table script.

B.IV Κύρια αποτελέσματα, είσοδοι πινάκων/σχημάτων και σχέδιο αρχειοθέτησης (ίδιο DOI)

Η ενότητα παρουσιάζει τα βασικά ποσοτικά συμπεράσματα του P1A. Ο πίνακας B1 συνοψίζει τους κύριους δείκτες για RC-only, τη δοκιμή κλεισίματος RC→GGL και την κοινή προσαρμογή RC+GGL, με διαφορές σε παρένθεση σε σχέση με τη βάση DM_RAZOR. Η ισχύς κλεισίματος ορίζεται ως ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩· όσο μεγαλύτερη τόσο καλύτερα. Το σχήμα B1 απεικονίζει το ίδιο scoreboard. Τα κύρια σημεία είναι:
• Από τους τρεις legacy κλάδους, μόνο το DM_RAZOR_FB (feedback/core) φέρνει μικρή καθαρή βελτίωση στην ισχύ κλεισίματος: 122.21→129.45 (+7.25). Τα SCAT και AC δεν φέρνουν καθαρό κέρδος.
• Τα νέα DM_HIER_CMSCAT και DM_RAZOR_M έχουν πολύ μικρή επίδραση στην ισχύ κλεισίματος (~0), ενώ το DM_CORE1P επίσης δεν δείχνει σημαντική καθαρή βελτίωση.
• Το συνδυαστικό μοντέλο DM_STD μπορεί να βελτιώσει καθαρά το joint logL και να πλησιάσει περισσότερο το optimum της κοινής προσαρμογής, όμως η ισχύς κλεισίματος μειώνεται. Αυτό δείχνει ότι το κέρδος προέρχεται κυρίως από ευελιξία προσαρμογής και όχι από μεταφερσιμότητα μεταξύ probes.
• Το EFT_BIN, ως έλεγχος, παραμένει καθαρά καλύτερο τόσο στην ισχύ κλεισίματος όσο και στην κοινή προσαρμογή. Άρα το βασικό συμπέρασμα του κυρίως κειμένου παραμένει εύρωστο μετά την εισαγωγή «ισχυρότερης βάσης DM + lensing nuisance».

Για άμεση αντιπαραβολή με την κύρια σύγκριση, οι πίνακες S1a–S1b του κυρίως κειμένου συνοψίζουν τα αυστηρά αποτελέσματα για την οικογένεια EFT και το DM_RAZOR: τα μοντέλα EFT βελτιώνουν την κοινή προσαρμογή κατά ΔlogL_total≈1155–1337 σε σχέση με το DM_RAZOR και στη δοκιμή κλεισίματος φθάνουν ΔlogL_closure=172–281. Το P1A απλώς κάνει την πλευρά DM πιο δύσκολο αντίπαλο· η λειτουργία του είναι να μειώσει ενστάσεις τύπου strawman baseline ή systematics-as-physics, όχι να αντικαταστήσει την κύρια σύγκριση.

Πίνακας B1|P1A scoreboard (όσο μεγαλύτερο τόσο καλύτερα· οι τιμές σε παρένθεση είναι διαφορές σε σχέση με το DM_RAZOR baseline).

Σχήμα B1|P1A scoreboard: closure και joint ΔlogL σε σχέση με τη baseline (όσο μεγαλύτερο τόσο καλύτερα).

Το ακόλουθο σύνολο ολοκληρωμένων tags εκτέλεσης αντιστοιχεί σε αυτό το παράρτημα και χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό των ενδιάμεσων προϊόντων και των πινάκων/σχημάτων P1A:
P1A run_tag = 20260213_151233· P1A closure_tag = 20260213_161731· P1A joint_tag = 20260213_195428.

B.V Προτεινόμενος τρόπος παραπομπής (Appendix citation note)

Όταν οι αναγνώστες χρειάζεται να παραθέσουν, πέρα από το βασικό συμπέρασμα του άρθρου, και τον «τυποποιημένο έλεγχο πίεσης βάσης DM», συνιστάται να αναφέρουν μαζί με την κύρια παραπομπή: ‘See Appendix B (P1A) for standardized DM baseline stress tests (legacy SCAT/AC/FB + hierarchical c–M scatter prior + core proxy + lensing shear-calibration nuisance), under the same closure protocol.’