6.10 Συμπύκνωση Μπόζε–Αϊνστάιν και υπερρευστότητα

Αρχική ／ Κεφάλαιο 6: Κβαντικός τομέας

I. Φαινόμενα και ερωτήματα

Όταν ένα σύνολο αντικειμένων που υπακούει στη στατιστική των μποζονίων ψυχθεί σε εξαιρετικά χαμηλές θερμοκρασίες, παύει να δρα ανεξάρτητα και καταλαμβάνει συλλογικά μία και μόνη κβαντική κατάσταση. Το σύστημα ταλαντώνεται συγχρονισμένα, σαν να έχει απλωθεί ένα ομοιόμορφο «χαλί φάσης». Πειραματικά σημάδια περιλαμβάνουν: δύο ανεξάρτητα νέφη ψυχρών ατόμων που, μόλις απελευθερωθούν ταυτόχρονα, σχηματίζουν καθαρούς κροσσούς συμβολής· σε δακτυλιοεικό δοχείο, το ρευστό ρέει για πολύ χωρίς αξιοσημείωτη αντίσταση· με πολύ αργή διέγερση σχεδόν δεν εμφανίζει ιξώδες, ενώ πέρα από ένα όριο εμφανίζονται αιφνίδια κβαντισμένες δίνες. Αυτές είναι οι κλασικές όψεις της συμπύκνωσης Μπόζε–Αϊνστάιν και της υπερρευστότητας.

Τα ερωτήματα είναι: γιατί ένα αρκετά ψυχρό ρευστό γλιστρά σχεδόν χωρίς τριβές· γιατί οι ταχύτητες ροής δεν μεταβάλλονται συνεχώς αλλά εμφανίζονται σε κβαντισμένα «σκαλοπάτια»· και γιατί στο ίδιο υλικό φαίνεται να συνυπάρχουν κανονικό συστατικό και υπερρευστό συστατικό.

II. Θεωρία Νημάτων Ενέργειας (EFT): κλείδωμα φάσης, φραγή καναλιών και κβαντισμένα ελαττώματα

Στη Θεωρία Νημάτων Ενέργειας (EFT), σταθερές δομές όπως άτομα ή ζεύγη ηλεκτρονίων σχηματίζονται από περιελίξεις νημάτων ενέργειας. Το εξωτερικό τους στρώμα συζεύγνυται με τη θάλασσα ενέργειας, ενώ το εσωτερικό διατηρεί δικό του ρυθμό. Όταν το ολικό σπιν είναι ακέραιο, η συλλογική κίνηση ακολουθεί μποζονικούς κανόνες και οι φάσεις μπορούν να προστίθενται συνεκτικά. Με επαρκή ψύξη προκύπτουν τρία καίρια αποτελέσματα:

• Κλείδωμα φάσης: άπλωμα του «χαλιού ροής».
  Η χαμηλότερη θερμοκρασία αποδυναμώνει τον θορύβο υποβάθρου με χαρακτήρα τανυστή στη θάλασσα ενέργειας, επομένως λιγότερες διαταραχές αποσυγχρονίζουν τη φάση. Γειτονικά αντικείμενα ευθυγραμμίζουν ευκολότερα τη φάση του εξωτερικού τους στρώματος, οικοδομώντας δίκτυο που εκτείνεται σε όλο το δείγμα. Στη γλώσσα της EFT, πολλά τοπικά «μικρο-χτυπήματα» συγκολλώνται σε ένα ενιαίο χαλί φάσης. Μόλις απλωθεί, το ενεργειακό κόστος της συλλογικής κίνησης πέφτει απότομα και η ροή βρίσκει τους πιο λείους διαδρόμους μέσα στη θάλασσα ενέργειας.
• Φραγή καναλιών: μείωση ιξώδους.
  Το συνηθισμένο ιξώδες προκύπτει όταν ενέργεια διαρρέει προς το περιβάλλον μέσω μικροσκοπικών πτυχώσεων και αυλακιών κυματισμού. Όταν σχηματισθεί το χαλί φάσης, αυτά τα κανάλια απώλειας καταπιέζονται από τη συλλογική τάξη: κάθε διαταραχή που θα έσπαγε τη συνοχή «απωθείται» από όλο το χαλί ή απαγορεύεται. Το αποτέλεσμα είναι σχεδόν χωρίς τριβές ροή σε χαμηλή διέγερση. Αν αυξηθεί η διάτμηση ή η ταχύτητα, το χαλί δυσκολεύεται να μείνει αδιάσπαστο και ανοίγουν νέες οδοί διάχυσης.
• Κβαντισμένα ελαττώματα: γένεση δινών.
  Το χαλί δεν μπορεί να στρέφεται αυθαίρετα με οποιαδήποτε συνεχόμενη γωνία. Υπό επαρκή καταπόνηση «υποχωρεί» μέσω τοπολογικών ελαττωμάτων. Τυπικό ελάττωμα είναι η κβαντισμένη δίνη: στο κέντρο υπάρχει ένας «κοίλος νηματικός πυρήνας» χαμηλής αντίστασης, ενώ η γύρω φάση τυλίγεται μία, δύο, τρεις … ακέραιες φορές. Η ακεραιότητα προκύπτει από την αναγκαιότητα κλειστής περιφοράς, ανάλογη με τις αριθμήσεις περιελίξεων για ηλεκτρόνια και πρωτόνια. Η δημιουργία και η εξάλειψη δινών γίνεται ο κύριος δρόμος διάχυσης όταν η υπερροή οδηγείται έντονα.
• Γιατί συνυπάρχουν δύο συστατικά.
  Πάνω από το απόλυτο μηδέν, ένα μέρος των αντικειμένων δεν κλειδώνει τη φάση. Ανταλλάσσουν ενέργεια με το περιβάλλον όπως τα κοινά μόρια και συγκροτούν το κανονικό συστατικό, ενώ το υπερρευστό συστατικό αντιστοιχεί στο ίδιο το χαλί φάσης. Έτσι αναδύεται φυσικά ένα μοντέλο δύο ρευστών: το ένα μεταφέρει σχεδόν χωρίς απώλειες ροή, το άλλο μεταφέρει θερμότητα και ιξώδες. Όσο χαμηλότερη η θερμοκρασία, τόσο πληρέστερη η κάλυψη του χαλιού και τόσο μεγαλύτερο το μερίδιο του υπερρευστού.

Οριοθέτηση έννοιας: η EFT αντιμετωπίζει τα μποζόνια βαθμίδας (π.χ. φωτόνια, γλουόνια) ως πακέτα κυμάτων που διαδίδονται στη θάλασσα ενέργειας, ενώ η ατομική συμπύκνωση αφορά συλλογικό κλείδωμα της φάσης του εξωτερικού στρώματος σε σταθερά σώματα περιέλιξης. Και οι δύο περιπτώσεις υπάγονται στη «μποζονική στατιστική», αλλά το «υλικό» διαφέρει: τα πρώτα είναι περιβλήματα πτύχωσης, τα δεύτερα σταθερές δομές με κοινό βαθμό ελευθερίας στο εξωτερικό στρώμα. Εδώ, ο όρος «συμπύκνωση» αφορά τη δεύτερη κατηγορία.

III. Τυπικά σκηνικά: από ήλιο έως ψυχρά άτομα

• Υπερρευστός ήλιος.
  Το ήλιο-4 εμφανίζει φαινόμενο σιντριβανιού, ανάβαση τοίχου σχεδόν χωρίς τριβές και πλέγματα κβαντισμένων δινών υπό περιστροφή. Στο βλέμμα της EFT, το χαλί φάσης καλύπτει όλο τον όγκο του υγρού· σε ήπια οδήγηση δεν ανοίγει κανάλια απώλειας προς τη θάλασσα ενέργειας, μέχρι να εξαναγκασθεί σε διαδρομές μέσω δινών.
• Συμπύκνωση αραιών ψυχρών ατόμων.
  Νέφη αλκαλικών ατόμων ψυχραίνουνται και παγιδεύονται σε μαγνητο-οπτικές παγίδες· μετά την απελευθέρωση, δύο ανεξάρτητα συμπυκνώματα επικαλύπτονται και δίνουν ευθύς κροσσούς συμβολής. Στην EFT, τα άκρα δύο χαλιών εφάπτονται· οι κροσοί είναι «μοτίβα ευθυγράμμισης φάσης», όχι ίχνη συγκρούσεων μεμονωμένων ατόμων.
• Δακτυλιοειδείς παγίδες και επίμονες ροές.
  Ένα συμπύκνωμα σε δακτυλιοειδές κανάλι σχηματίζει μακρόβιες κυκλικές ροές. Η EFT το ερμηνεύει ως κλειστό χαλί με κλειδωμένο αριθμό περιελίξεων· μόνο όταν η οδήγηση υπερβεί το κατώφλι γένεσης δινών, το σύστημα «πηδά» σε επόμενο ακέραιο επίπεδο.
• Κρίσιμη ταχύτητα και εμπόδια.
  Έλξη μικρού εμποδίου—π.χ. ενός «κουταλιού φωτός»—μέσα στο συμπύκνωμα: σε χαμηλή ταχύτητα δεν αφήνει ουρά, σε υψηλή εμφανίζει σειρές δινών και αυξάνει η διάχυση. Με όρους EFT: σε χαμηλή οδήγηση τα κανάλια παραμένουν κλειστά· η ισχυρή οδήγηση σπάει το χαλί τοπικά, εκτοξεύει αλυσίδες ελαττωμάτων και απομακρύνει ενέργεια.
• Διδιάστατα υμένια και ζεύγη δίνης.
  Στο διδιάστατο όριο, δίνη και αντι-δίνη δεσμεύονται σε ζεύγη. Σε χαρακτηριστική θερμοκρασία τα ζεύγη διαλύονται και η συνοχή καταρρέει. Η EFT θεωρεί ότι στα 2D το χαλί ανέχεται ελαττώματα μόνο ανά ζεύγη· όταν σπάσουν, το δίκτυο φάσης παραλύει.

IV. Παρατηρήσιμα αποτυπώματα

• Συμβολή: δύο επικαλυπτόμενα συμπυκνώματα δίνουν σταθερούς κροσσούς· οι θέσεις τους μετατοπίζονται με τη συνολική διαφορά φάσης.
• Σχεδόν μηδενικό ιξώδες σε ήπια οδήγηση: η πτώση πίεσης δύσκολα συσσωρεύεται· η σχέση πίεσης–παροχής είναι σχεδόν χωρίς απώλειες.
• Πλέγματα κβαντισμένων δινών: υπό περιστροφή ή ισχυρό ανακάτεμα εμφανίζονται πυρήνες δίνης σε πλέγμα· ο αριθμός τους είναι ανάλογος της συχνότητας περιστροφής και το μέγεθος πυρήνα έχει χαρακτηριστική κλίμακα.
• Αιφνίδια υπέρβαση κατωφλίου: όταν η ταχύτητα ξεπεράσει τιμή-όριο, διάχυση και παραγωγή θερμότητας αυξάνονται απότομα.
• Μεταφορά δύο συστατικών: ροή θερμότητας και μάζας μπορούν να αποζευχθούν· εμφανίζεται τρόπος παρόμοιος με δεύτερο ήχο που μεταφέρει εντροπία.

V. Πλάι στην κυρίαρχη περιγραφή

Η κυρίαρχη προσέγγιση χρησιμοποιεί μακροσκοπική κυματοσυνάρτηση ή παράμετρο τάξης για να περιγράψει το χαλί, με την ταχύτητα ροής να ορίζεται από τη βαθμίδα φάσης. Σε χαμηλή οδήγηση δεν υπάρχουν διαθέσιμοι φορείς διέγερσης για να μεταφέρουν ενέργεια, άρα η διάχυση εκλείπει· η κρίσιμη ταχύτητα καθορίζεται από τη δυνατότητα δημιουργίας δινών και φωνόνων.

Η Θεωρία Νημάτων Ενέργειας καταλήγει στα ίδια ορατά φαινόμενα και σε παρόμοιες ποσοτικές τάσεις, αλλά τα εντάσσει σε πιο «υλική» εικονοποιία. Όταν ο τανυστικός θόρυβος υποβάθρου της θάλασσας ενέργειας κατασταλεί, τα σταθερά σώματα περιέλιξης κλειδώνουν τη φάση του εξωτερικού στρώματος σε συνεκτικό δίκτυο. Η ήπια οδήγηση κρατά κλειστά τα κανάλια απώλειας· η ισχυρή ανοίγει νέες οδούς μόνο μέσω κβαντισμένων ελαττωμάτων. Οι δύο γλώσσες συμφωνούν στο τι βλέπουμε και πώς κλιμακώνεται, αλλά διαφέρουν στο σημείο αναφοράς: η κυρίαρχη δίνει έμφαση στη γεωμετρία και τα κύματα, ενώ η Θεωρία Νημάτων Ενέργειας δίνει έμφαση στην οργάνωση νημάτων και θάλασσας.

VI. Συνοψίζοντας

Η συμπύκνωση Μπόζε–Αϊνστάιν και η υπερρευστότητα δεν πηγάζουν από «μυστηριώδες ψύχος», αλλά από κλείδωμα φάσης σε πολλές κλίμακες που υφαίνει ένα συνεχές χαλί. Αυτό το χαλί καθοδηγεί το ρευστό από τους πιο λείους διαδρόμους της θάλασσας ενέργειας και κρατά κλειστά τα κανάλια διάχυσης σε χαμηλή οδήγηση. Όταν η οδήγηση γίνει υπερβολικά ισχυρή, το χαλί υποχωρεί μέσω κβαντισμένων δινών—τοπολογικών ελαττωμάτων που ανοίγουν δρόμους απώλειας ενέργειας.

Μία φράση για να μείνει: κλείδωσε τη φάση και άπλωσε το χαλί—τα κανάλια κλείνουν και αναδύεται υπερροή· ώθησε πιο δυνατά και εμφανίζονται ελαττώματα—η διάχυση παίρνει τη σκηνή.